Gọi S là diện tích tam giác ABC.Cmr: a)\(S=2R^2\sin A\sin B\sin C\) b)\(c^2=\left(a-b\right)^2 4S\dfrac{1-cosC}{sinC}\)(với a,b,c lần lượt là các cạnh đối với các góc A,B,C) c)\(S=Rr\left(\sin A \s...

1

KK

kookie kookie

12 tháng 12 2017

a) Chương 2: TICH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

KN

Khánh ngọc

29 tháng 10 2021

Cho tam giác nhọn ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Chứng minh rằng: a/ sin A= b/ sin B= c/ sinC

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

30 tháng 10 2021

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=62067&q=cho%20tam%20gi%C3%A1c%20ABC%20nh%E1%BB%8Dn%20c%C3%B3%20BC%3Da%3B%20AC%3Db%3B%20AB%3Dc%3BCMR%3A%20a%2FsinA%3Db%2FsinB%3Dc%2Fsin%20C

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)GIÚP MÌNH...

L

liluli

24 tháng 6 2021

1

HP

Hồng Phúc

1 tháng 7 2021

1.

\(sinA+sinB-sinC=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-sin\left(A+B\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A-B}{2}-2sin\dfrac{A+B}{2}.cos\dfrac{A+B}{2}\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.\left(cos\dfrac{A-B}{2}-cos\dfrac{A+B}{2}\right)\)

\(=2sin\dfrac{A+B}{2}.2sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}\)

\(=4sin\dfrac{A}{2}.sin\dfrac{B}{2}.cos\dfrac{C}{2}\)

Sao t lại đc như này v, ai check hộ phát

Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức \(S=\sin x+\sin y+\sin\left(3x+y\right)-2\sin\left(2x+y\right).\cos x\) , \(\forall x\in\left(0,2\pi\right),\forall y\in\left(0,2\pi\right)\) . Biết \(M=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}\) (Với a,b,c \(\in Z^+,\dfrac{a}{c}\) là phân số tối giản, b < 12)....

PU

Phan uyển nhi

1 tháng 5 2021

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 5 2021

\(S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)\)

\(=sinx+siny-sin\left(x+y\right)\)

\(S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)\)

\(S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]\)

\(S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hữu Thịnh

17 tháng 6 2016

Cho tam giác nhọn ABC . gọi a,b,c lần lượt là đọ dài các cạnh đối diện với đỉnh ABC . CMR a / sin A = b / sin B = c / sin C.

1

KR

kagamine rin len

17 tháng 6 2016

kẻ đường cao AH,BD,CK

ta có sinA=BD/AB=> BD=sinA.AB

sinB=CK/BC=> CK=sinB.BC

sinC=AH/AC=> AH=sinC.AC

ta có sin B=KC/BC=KC/a; sinB=AH/AB=AH/c

=> KC/a=AH/c

=> \(\frac{sinB.a}{a}=\frac{sinC.b}{c}\)

=> \(sinB=\frac{sinC.b}{c}\)

=> sinB.c=sinC.b

=> \(\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\left(1\right)\)

ta lại có sinC=AH/AC=AH/b; sinC=BD/BC=BD/a

=> AH/b=BD/a

=> \(\frac{sinC.b}{b}=\frac{sinA.c}{a}\)

=> sinC.a=sinA.c

=> \(\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}\left(2\right)\)

(1),(2)=> a/sinA=b/sinB=c/sinC (đpcm)

cho tam giác ABC với các đỉnh A,B,C và các cạnh đối diện với các đỉnh tương ứng a,b,c. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A. chứng minh rằnga) \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)b) \(AD=\frac{2bc.\cos\left(\frac{A}{2}\right)}{b+c}\)giúp mình với mình cần gấp trưa...

NT

Nguyễn Tom

8 tháng 10 2020

Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác...

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

#Toán lớp 11

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)

DT

Đỗ Thị Minh Ngọc

22 tháng 10 2023

Cho tam giác ABC. Chứng minh \(\dfrac{\sin^3\dfrac{B}{2}}{\cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)+ \(\dfrac{\cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}\)-\(\dfrac{\cos\left(A-C\right)}{\sin B}\).\(\tan B=2\)

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các góc A, B, C.a, Cmr a / sin A = b / sin B = c / sin Cb, Có thể xảy ra đẳng thức sin A = sin B + sin C không ? Vì sao?Bài 2. Cho tam giác ABC có góc nhọn B = α.a, Biết cos α = 0,4, hãy tính sin α, tan α, cotg α.b, Biết cos α - sin α = 1/5. Tính cotg α.Giúp e với nak, càng nhanh càng tốt. E cảm ơn...

0

YN

Yu Na

17 tháng 7 2016

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 1 2022

Bài 2:

a: \(\sin\alpha=\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{5}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)

\(\cot\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{21}}=\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\)

b: Đặt \(\cos\alpha=a;\sin\alpha=b\)

Theo đề, ta có: a-b=1/5

=>a=b+1/5

Ta có: \(a^2+b^2=1\)

\(\Leftrightarrow b^2+\dfrac{2}{5}b+\dfrac{1}{25}+b^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow2b^2+\dfrac{2}{5}b-\dfrac{24}{25}=0\)

\(\Leftrightarrow10b^2+2b-24=0\)

=>b=4/5

=>a=3/5

\(\cot\alpha=\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}\)

LH

Lê Hà Ny

4 tháng 11 2023

Cho ΔABC với các cạnh AB=c, BC=a. Gọi R,r,S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A. S=a.d.c/ 4R

B. R= a/ sin A

C. 1 phần 2.ab.sin C

D. a² + b² - c² = 2ab. cos C

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 11 2023

Chọn B